Trong cuộc đời ngắn ngủi của mình, Ramanujan đã để lại gần 4.000 công thức và mệnh đề toán học. Vì ông không đưa ra quy trình chứng minh, nên đương thời không ai có thể hiểu được những công thức này. Các nhà toán học đã phải rất mất nhiều năm mới giải khai được một số công thức và mệnh đề trong đó, thậm chí nhờ đó mà đạt được những thành tựu toán học lớn…

Chào mừng các bạn đến với Bí ẩn chưa được giải đáp!.

Hôm nay, trước tiên chúng ta hãy cùng tìm hiểu một bài toán: Tổng tất cả các số nguyên dương vô hạn, tức là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ….+ vô cùng, giá trị của nó là bao nhiêu? Có thể một số bạn độc giả nói rằng, dù tôi không thể đưa ra câu trả lời ngay lập tức nhưng chiểu theo logic thông thường, kết quả này hẳn phải là một con số phi thường lớn.

Tuy nhiên, trong toán học, khi liên quan đến số vô hạn, nó cũng giống như khi vật lý tiến nhập vào cơ học lượng tử, mọi thứ đều không thể dùng tư duy thông thường để suy nghĩ. 1 + 2 + 3 +… cộng thêm vào vô cùng, thì kết quả cuối cùng lại là -1/12. Và người đưa ra và chứng minh công thức này chính là nhân vật chính của câu chuyện hôm nay, ông được biết đến là Srinivasa Ramanujan, một nhà toán học thiên tài đến từ tương lai.

Tại sao nói Ramanujan là một thiên tài? Vì ông từ nhỏ hoàn toàn không được đào tạo chính quy bài bản, mà đã bộc lộ thiên tài toán học theo cách khác hẳn người thường, chỉ dùng “trực giác” mà có thể viết ra những công thức toán học cực kỳ phức tạp. Trong cuộc đời ngắn ngủi của mình, Ramanujan đã để lại gần 4.000 công thức và mệnh đề toán học. Vì ông không đưa ra quy trình chứng minh, nên đương thời không ai có thể hiểu được những công thức này. Các nhà toán học đã phải rất mất nhiều năm mới giải khai được một số công thức và mệnh đề trong đó, thậm chí nhờ đó mà đạt được những thành tựu toán học lớn. Ví dụ, nhà toán học người Bỉ V. Deligne vào năm 1973 đã chứng minh một phỏng đoán do Ramanujan đề xuất vào năm 1916, và giành được giải thưởng Fields – giải thưởng toán học cao quý nhất trên thế giới, vào năm 1978.

Vậy tại sao bạn lại nói rằng Ramanujan đã xuyên việt thời không, đến từ tương lai? Bởi vì khi các nhà khoa học đương đại nghiên cứu các công thức thần bí của ông, họ ngạc nhiên phát hiện rằng, một số định lý mà ông viết ra liên quan đến các lĩnh vực khác nhau như vật lý lạp tử, cơ học thống kê, khoa học máy tính, kỹ thuật mật mã và kỹ thuật không gian. Vào năm 1919, năm cuối cùng của cuộc đời Ramanujan, công thức cuối cùng mà ông viết ra vẫn chưa được giải khai cho đến năm 2012. Các nhà toán học nói rằng hàm này có thể được sử dụng để mô tả hành vi của các lỗ đen vũ trụ. Cần biết rằng, khi Ramanujan lần đầu tiên đề xuất hàm số này, mọi người thậm chí đều không biết lỗ đen là gì.

Bole, người là cố vấn và là bạn tốt của Ramanujan, từng được nhà toán học vĩ đại người Anh GH Hardy nhận định rằng, đóng góp lớn nhất của Bole cho lĩnh vực toán học là phát hiện ra Ramanujan, và ông cũng cảm thán, “Chúng ta đang học toán, nhưng Ramanujan đã phát hiện và sáng tạo ra toán học.”

Bản thân Ramanujan đã không chỉ một lần bày tỏ với Hardy, thậm chí còn khẳng định tài năng toán học của ông đến từ Thần, hết thảy đều khiến cho Hardy, người vốn có quan điểm vô thần luận, chấn động tâm can.

Thiên tài xuất thế

Vào ngày 12/12/1887, tại Erode, Ấn Độ, một thị trấn nhỏ xa Madras, thủ phủ của bang, một cậu bé chào đời và được gia đình đặt tên là Ramanujan. Erode là một thị trấn rất nghèo, cho dù gia đình Ramanujan thuộc tầng lớp cao nhất trong chế độ đẳng cấp của Ấn Độ, gia đình họ vẫn khá nghèo, cả gia đình sống bằng đồng lương 20 rupee hàng tháng của cha, cuộc sống rất eo hẹp.

Cậu bé Ramanujan không giống như một số đứa trẻ thiên tài, bộc lộ tài năng của mình khi mới 3 hoặc 4 tuổi. Tài hoa của cậu mãi đến năm 1898, khi cậu 10 tuổi, mới dần dần được phát hiện. Năm đó, cậu bé Ramanujan bước vào một trường học và lần đầu tiên được tiếp xúc với toán học chính quy. Vào thời điểm này, trong nhà cậu có hai người thuê nhà, và anh ta thỉnh thoảng dạy cho Ramanujan một số môn toán học. Khi Ramanujan 11 tuổi, hai người thuê nhà cảm thấy năng lực toán học của mình không còn khả năng dạy cho cậu bé. Hai người thuê nhà đó không phải là người bình thường, họ đang là sinh viên đại học của trường đại học chính phủ đương thời.

Khi Ramanujan 12 tuổi, các bạn cùng lớp của cậu đã cho cậu mượn một cuốn sách Lượng giác mặt phẳng “Plane Trigonometry” của S. L. Loney. Thật đáng kinh ngạc, Ramanujan đã tự học toàn bộ cuốn sách trong một khoảng thời gian ngắn, không chỉ trả lời tất cả các câu hỏi trong cuốn sách mà còn suy ra công thức của Euler một cách độc lập.

Sau khi Ramanujan nhập học trung học, cậu đã từng mượn cuốn sách Tóm tắt các kết quả cơ bản trong Toán học thuần túy và toán học ứng dụng (A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics) của nhà toán học người Anh George Shoobridge Carr trong thư viện trường học. Đây là một cuốn sách toán học lớn, chứa hơn 5000 công thức về đại số, giải tích, lượng giác và hình học giải tích, nhưng không đưa ra các chứng minh chi tiết. Tuy nhiên, Ramanujan không thể đặt nó xuống, và cuối cùng đã chứng minh tất cả các công thức đó theo cách của riêng mình.

Ramanujan đã giành được học bổng vì điểm xuất sắc của mình trong môn toán, nhưng cậu quá mê các môn học đến nỗi không quan tâm đến bất cứ điều gì ngoài toán học. Kết quả là vào cuối học kỳ, cậu bị mất học bổng vì Anh văn kém, cuối cùng bị buộc thôi học vì không đạt điểm chuẩn trong môn văn.

Lao đao khốn cùng trong nghèo đói

Sau khi rời ghế nhà trường, Ramanujan tiếp tục sống trong cảnh nghèo khó. Năm 1909, ông kết hôn, và theo truyền thống, ông phải ra ngoài mưu sinh nuôi gia đình. Ramanujan tiếp cận R. Aiyar, một trong những người sáng lập Hiệp hội Toán học Ấn Độ, thỉnh cầu ông ấy sắp xếp cho mình một công việc vặt để kiếm sống qua ngày. Nhưng vàng luôn tỏa sáng. Ramanujan sau đó đã được giới thiệu cho R. Rao, một sáng lập viên khác của Hội Toán học Ấn Độ. Rao rất quý trọng tài năng của Ramanujan và bày tỏ sẵn sàng cho Ramanujan một số tiền đúng hạn để duy trì cuộc sống của ông trong một thời gian. Đồng thời, ông ấy cũng tìm kiếm các khoản trợ cấp nghiên cứu cho Ramanujan từ các bên liên quan để ông an tâm vào việc nghiên cứu. 

Tuy nhiên, khi ông trời giao trọng trách lớn cho một người, trước tiên họ phải khổ tâm rèn luyện ý chí, lao lực gân cốt, khổ tận rồi cam lai. Khoản trợ cấp mà Rao xin cho Ramanujan đã không được nhận, và Ramanujan cũng rất có chí khí, không muốn trở thành gánh nặng tài chính cho người khác, nên một thời gian dài ông đã không đến chỗ Rao để nhận tiền. Vì không có tiền mua giấy, Ramanujan đã làm toán trên những phiến đá, sau đó dùng khuỷu tay lau nó, theo thời gian, khuỷu tay ông bị mòn, vừa đen và dày.

Cuộc sống vẫn tiếp diễn như vậy, may mắn thay, Rao và những người khác thực sự yêu mến chàng trai tài hoa này, họ đã giúp Ramanujan tìm được một công việc với mức lương hàng tháng là 25 rupee tại một cảng vụ ở Chennai, trước đây có tên là Madras. Lương tuy không nhiều nhưng giải quyết được chuyện cơm ăn áo mặc. Nhờ đó, Ramanujan đã dồn tâm sức vào nghiên cứu toán học, và thiên tài bắt đầu xuất đầu lộ diện.

Ông đã xuất bản một số bài báo trên Tạp chí uy tín của Hiệp hội Toán học Ấn Độ（Journal of the Indian Mathematical Society) và dần dần nổi tiếng trong giới toán học Ấn Độ. Bởi vì nghiên cứu toán học ở Anh đang hoạt động rất tốt vào thời điểm đó, một số người đề nghị Ramanujan liên hệ với các nhà toán học Anh.

Sau khi cân nhắc kỹ lưỡng, Ramanujan đã gửi một bức thư giống hệt nhau cho một số nhà toán học lỗi lạc tại Đại học Cambridge ở Anh.

Bức thư bí ẩn từ bên kia đại dương

Vào một ngày mùa đông năm 1913, Hardy, một giáo sư toán học tại Trinity College, Đại học Cambridge, chọn tờ báo Times trên bàn làm việc của mình như thường lệ sau bữa sáng để xem tin tức trong ngày. Lúc này, một bức thư trên báo đã thu hút sự chú ý của ông. Phong bì mang một con tem của Ấn Độ và ghi “Madras, ngày 16 tháng 1 năm 1913”. Dù dường như không có người quen nào ở Madras, Ấn Độ, Hardy vẫn mở phong bì và lấy ra một bức thư dài 10 trang.

Là một nhà toán học nổi tiếng, Hardy thường xuyên nhận được những lá thư tự giới thiệu như vậy, nhưng lá thư của Ramanujan đã khiến ông kinh ngạc. Toàn bộ bức thư được viết bằng các ngôn ngữ toán học như đại số, hàm lượng giác và giải tích, ngoại trừ một vài lời giới thiệu bằng tiếng Anh. Trước mắt đầy công thức, người ta ước rằng Hardy sẽ hoa mắt.

Tối hôm đó, Hardy đã mời người bạn của mình, nhà toán học nổi tiếng J. E. Littlewood, để cùng nhau nghiên cứu bức thư. Từ 9:00 tối đến 12:00 sáng, ba giờ trôi qua, cả hai đều không hiểu hết công thức trong bức thư. Nhưng có một điều họ đã biết, đó là người viết bức thư hẳn phải là một thiên tài toán học.

Hardy hào hứng nhận lời đề nghị của Ramanujan và nộp đơn xin học bổng hậu hĩnh cho Ramanujan. Tuy nhiên, phía Ramanujan lại do dự vì gia đình ông lo sợ ông sẽ mất đi đẳng cấp quý tộc ở Ấn Độ nếu ra nước ngoài. Cho đến một ngày, mẹ của Ramanujan trong giấc ngủ mơ thấy Thần bảo bà không được cản trở tương lai của con trai, vì vậy bà mới hạ quyết tâm cho con trai mình ra nước ngoài.

Thời kỳ hoàng kim của thiên tài

Sau khi đến Vương quốc Anh, với sự giúp đỡ của Hardy và Littlewood và những người khác, Ramanujan đã học được rất nhiều kiến ​​thức cơ bản về toán học, cũng như các phương pháp nghiên cứu toán học chính thức. Tổng cộng ông đã có 21 bài báo được đăng trên các tạp chí toán học của Đức.

Trong một bài báo do Ramanujan và Hardy đồng tác giả, họ đã đưa ra một giải pháp đáng kinh ngạc cho vấn đề về phép chia số nguyên đã gây khó khăn cho các nhà toán học trong nhiều năm, đi tiên phong trong công thức tiệm cận cho số chia p (n) của một số nguyên dương n.

Dưới đây là một chút giới thiệu về phép tách các số nguyên dương, nghĩa là đối với một số nguyên dương n, nó có thể được tạo thành bằng cách chồng một hoặc nhiều số nguyên dương và p (n) đại diện cho các phương pháp chồng khác nhau.

Ví dụ: 1 = 1, p (1) = 1
2 = 2, 2 = 1 + 1, p (2) = 2
3 = 3, 3 = 1 + 1 + 1, 3 = 1 + 2, p (3) = 3
4 = 4, 4 = 1 + 1 + 1 + 1, 4 = 1 + 1 + 2, 4 = 1 + 3, 4 = 2 + 2, p (4) = 5
…… ..

Chúng tôi cũng hiển thị ở đây các công thức của Ramanujan và Hardy

Với công thức này, Ramanujan được bầu là thành viên của Hiệp hội Hoàng gia vào năm 1918, vinh dự cao nhất trong nền toán học Anh, và Ramanujan cũng là thành viên trẻ nhất từ ​​trước đến nay.

Hardy ngưỡng mộ tài năng của Ramanujan đến nỗi trên thang điểm không chính thức mà ông đã thiết kế về thiên tài toán học, ông tự chấm cho mình 25 điểm, người bạn và nhà toán học Littlewood 30 điểm, nhà toán học vĩ đại nhất đương thời, D. Hilbert, là 80 điểm, và chấm cho Ramanujan 100 điểm.

Hardy thường hết lời khen ngợi các công thức của Ramanujan, hỏi: Cậu đã viết chúng ra như thế nào? Còn Ramanujan thường chỉ trả lời đơn giản: Đây là điều mà Thần đã ban cho tôi trong mộng. Bản thân Ramanujan cho biết trong mộng, tư duy của ông trở nên rất minh triết, và ông có thể tiếp thụ cả biển thông tin. Trong mộng, Thần đã viết hết công thức này đến công thức khác trên tường, ông đã ghi nhớ những công thức đó, và khi tỉnh dậy, ông chỉ chép lại các công thức đó vào một cuốn sổ.

Lúc đầu, Hardy, một người tin vào vô thần luận, nghĩ rằng Ramanujan đang trêu chọc mình, nhưng hết lần này đến lần khác, Ramanujan sau khi tỉnh dậy đã đưa ra những đáp án khiến họ đau đầu, điều này làm cho Hardy ngạc nhiên không ngớt. Nhìn vào ba cuốn sổ ghi chép của Ramanujan, chứa đầy những công thức siêu phức tạp mà không có quá trình chứng minh, Hardy dần tin rằng Ramanujan thực sự có những khả năng đặc biệt khác với những người bình thường, và rằng cậu ta thực sự có thể giao tiếp với Thần.

Hardy rất vui vì đã khai quật được thiên tài Ramanujan. Tuy nhiên, cuộc hợp tác hạnh phúc của họ chỉ kéo dài ba năm.

Thời khắc cuối cùng

Ramanujan dành hết tâm sức cho việc nghiên cứu toán học trong sự say mê, thường quên ăn uống, nghỉ ngơi và cơ thể thường xuyên đau nhức. Cuối cùng, vào năm 1917, ông bị phát hiện mắc bệnh lao, và đã phải dành gần như toàn bộ năm cuối cùng của cuộc đời mình ở Anh trong một viện điều dưỡng. Tuy nhiên, trên giường bệnh, Ramanujan vẫn đang suy nghĩ về toán học.

Chỗ này còn một sáp khúc nhỏ. Một ngày nọ, Hardy bắt taxi đến thăm Ramanujan trong viện điều dưỡng. Hardy nói với Ramanujan, “Tôi đến bằng một chiếc taxi, và biển số xe là 1729, con số này thực nhàm chán. Tôi hy vọng nó không phải là điềm xấu.” Ramanujan nghĩ về nó và trả lời ngay lập tức: “Không, đây là một con số thật tuyệt vời. Trong mọi số có thể biểu đạt bằng tổng hai số lập phương, nó có hai phương thức biểu đạt, 1729 là số tối thiểu.”  Nghĩa là, 1729 = 1 ^ 3 + 12 ^ 3 = 9 ^ 3 + 10 ^ 3. Sau này những số kiểu như vậy được gọi là sĩ số. Không ngạc nhiên khi Hardy phải thốt lên: “Mọi con số đều là bạn của Ramanujan!”

Ramanujan chữa bệnh chưa được bao lâu thì vì nhớ quê hương, ông đã trở về Ấn Độ vào năm 1919. Tuy nhiên, điều này không làm ông khá hơn, đến tháng 4 năm sau, Ramanujan qua đời vì bạo bệnh khi mới 33 tuổi. Cả đời ông nghèo khó, sau khi mất chỉ để lại hai tấm ảnh, một bình nước để chườm nóng và một số cuốn sổ tay.

Trên giường bệnh, Ramanujan còn để lại cuốn sổ thứ tư dùng để ghi công thức, nó được gọi là “Cuốn sổ tay bị thất lạc” vì nó vẫn chưa được tìm thấy trong hơn 50 năm sau khi ông qua đời. Cho đến năm 1976, khi G. Andrews, một giáo sư tại Đại học Pennsylvania, đến thăm Trinity College, Đại học Cambridge, ông đã tìm thấy cuốn sổ tay này trong thư viện của trường. Cuốn sổ tay chứa hơn 600 công thức mà không có quá trình chứng minh.

Khi các nhà khoa học hiện đại nghiên cứu những cuốn sổ tay của Ramanujan, họ nhận thấy chúng giống như một kho báu khổng lồ, ẩn chứa nhiều bí ẩn khó làm sáng tỏ. Một số công thức của Ramanujan đóng một vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học tiên tiến, và thậm chí còn ẩn tàng bí mật của các lỗ đen.

Cả đời Ramanujan tin rằng nguồn cảm hứng toán học của ông đến từ Thần, và có lẽ chỉ điều này mới có thể giải thích tại sao ông có thể có được những thành tựu phi thường như vậy. Câu chuyện của Ramanujan sau đó đã được dựng thành phim “The man who knows Infinity” (Người đi tìm vô cực) vào năm 2015. Người ta nói rằng hàng chục nhà lãnh đạo công nghệ ở Thung lũng Silicon đã cùng nhau xem bộ phim trong một bữa tiệc, và nhiều người cuối cùng bước ra ngoài với đôi mắt đỏ hoe.

Theo Epoch Times, Hương Thảo biên dịch

Từ Khóa: