Cà phê toán cùng Đại Kỷ Nguyên: Máy bay bay sớm hơn hay trễ hơn khi có gió thổi?

Tiểu mục “Cà phê toán cùng Đại Kỷ Nguyên” trong chuyên mục Khoa Học cung cấp cho độc giả những bài toán đố thú vị, hi vọng sẽ là một món ăn tinh thần bổ ích bên tách cà phê sáng giúp bộ não khởi động óc tư duy, sáng tạo trước một ngày làm việc đầy niềm vui.

Đề bài:

Nếu một máy bay thực hiện một chuyến bay khứ hồi và chuyến bay đó có gió thổi, thì thời gian tổng sẽ ngắn hơn, dài hơn hay bằng với thời gian khi không có gió thổi?

Thời gian suy nghĩ…

Gợi ý:

Chuyến bay khứ hồi có nghĩa là nó bắt đầu và kết thúc ở cùng một nơi. Trường hợp đơn giản nhất là nó bay dọc xuôi theo chiều gió tại một chiều và bay ngược nghịch với chiều gió trong chiều trở lại. Như vậy ở một chiều tốc độ máy bay được cộng thêm với tốc độ gió, trong khi ở chiều kia nó bị trừ đi.

Hãy thử lắp các con số bất kỳ để biết được câu trả lời.

Trong phần trả lời chúng ta sẽ khám phá lý do tại sao và xem xét các ví dụ tương tự cũng như công thức toán học tổng quát.

Thời gian suy nghĩ…

Đáp án:.

Thứ nhất, khi nói máy bay đi khứ hồi có nghĩa là nó bắt đầu và kết thúc ở cùng một địa điểm. Để đơn giản hóa vấn đề, chúng ta sẽ xem xét trường hợp máy bay bay trực tiếp thuận chiều gió và trực tiếp ngược chiều gió khi trở lại.

Thoạt nghe chúng ta có thể cảm giác rằng hai cái thuận nghịch sẽ bù trừ một cách chính xác cho nhau. Nhưng không phải như vậy.

Hãy thử lấy một ví dụ để thấy rõ điều này. Giả sử máy bay của chúng ta bay 300 km sau đó bay ngược trở lại cũng 300 km. Nó có vận tốc bay tiêu chuẩn là 600 km/h. Trong trường hợp không có gió nó sẽ di chuyển được 600 km trong chính xác 1 giờ. Đây là trường hợp khá đơn giản.

Giả dụ rằng tốc độ gió là 100 km/h vì vậy máy bay sẽ được gió hỗ trợ tăng vận tốc lên đến 700 km/h khi bay thuận chiều và làm giảm vận tốc xuống 500 km/h khi bay ngược chiều.

– Gió đẩy thuận chiều: 300 km tại vận tốc 700 km/h tốn 0,429 giờ.

– Gió cản ngược chiều: 300 km tại vận tốc 500 km/h mất 0,6 h.

– Tổng thời gian: 1,029 h

Vì vậy, tổng thời gian đã tăng lên. Và đó là câu trả lời cho câu hỏi này. Nhưng điều gì đã xảy ra? Tại sao chúng không bù trừ lẫn nhau? Chỉ đơn giản là cuộc hành trình ngược chiều gió là chậm hơn và tốn nhiều thời gian hơn. Cuộc hành trình thuận chiều gió còn lại tuy nhanh hơn và tốn ít thời gian hơn nhưng vẫn không bằng được.

Thoạt nghe thì chúng bù trừ nhau, nhưng trên thực tế không bù trừ nhau. Hãy xem xét ví dụ sau để hiểu rõ vấn đề này. “Trên một quãng đường dài hai kilomet, tôi bị kẹt đường trong kilomet đầu tiên và chỉ có thể di chuyển tại mức vận tốc trung bình 1 km/h, sau đó hết kẹt xe và tôi tăng tốc lên mức vận tốc trung bình 60 km/h cho kilomet còn lại. Vậy vận tốc trung bình của tôi là bao nhiêu? ‘Liệu có phải là khoảng 30 km/h? Không phải. Tôi đã di chuyển được 2 km trong vòng 1 giờ và 1 phút. Vận tốc trung bình của tôi là thấp hơn 2 km/h. Loại câu đố này được gọi là: “Những gì kéo dài lâu hơn, thì trung bình, sẽ kéo dài lâu hơn”.

 Phương pháp giải tổng quát

Gọi T₀ là thời gian (time) di chuyển của máy bay khi không có gió. T_w là thời gian khi có gió. V (velocity) là tốc độ máy bay. W (wind) là tốc độ gió. Do đó vận tốc thuận chiều là V + W và ngược chiều và V – W. Gọi D (distance) là tổng chiều dài quãng đường máy bay đã di chuyển (tính cả chiều đi lẫn chiều về). Do đó:

T_W được tính dựa trên chiều dài quãng đường một chiều (D / 2) tại mức vận tốc V + W (thuận gió) và V – W (ngược gió)

Mục đích của phép tính kỳ lạ này sẽ trở nên rõ ràng hơn khi biểu diễn T₀/T_W

cho tất cả các giá trị không phải 0 của W

Quý Khải