Bắt đầu từ tháng 6 năm 1944, Miền nam nước Anh là mục tiêu tấn công liên tiếp của quân Đức bằng “Bom Bay – V1” – Tiền thân của các tên lửa hành trình. Các cuộc tấn công diễn ra trong suốt mùa hè với mục đích làm tiêu hao sinh lực của quân Đồng Minh. Hitler sở hữu những căn cứ ở Pháp và Hà Lan, có thể dễ dàng biến London thành bia ngắm với những trái bom này. Theo thống kê, chỉ trong 4 tháng, quân Đức đã phóng hơn 9500 quả V-1, và 25% số bom đó được “ưu ái” dành tặng cho London.
Vấn đề lớn đối với ban chỉ huy quân Đồng Minh ngay lúc này là xác định xem kẻ thù có sở hữu một loại vũ khí hay tin tình báo quan trọng nào không. Bởi vì các địa điểm bị oanh tạc nhạy cảm có số lượng bom tập trung rất đáng ngờ. Và rắc rối lớn nhất là nếu Quân đôi Đức biết chính xác vị trí cần ném bom thì nguy cơ có lỗ hổng tình báo trong hệ thống là rất cao.
Vậy làm sao để biết được quân Đức đang ném bom có chủ đích hay chỉ đơn thuần là rải bom một cách ngẫu nhiên? Đáp án lại đến từ các nhà toán học. Tình báo Anh rất thận trọng trong việc theo dõi thời gian và vị trí bị V-1 oanh tạc. Và sau đó một nhà toán học được yêu cầu bí mật phân tích một mẩu giấy ghi chi chít những điểm đen trên toàn London.
Hai năm sau tháng 6 định mệnh đó, nhà toán học R. D. Clarke đã lần đầu tiết lộ công chúng những khảo sát ông từng làm để giúp đỡ quân Đồng Minh. Sau khi được yêu cầu nghiên cứu quy luật ném bom, Clarke chia một khu vực rộng 12 x 12km thành 576 ô vuông bằng nhau. Nơi đây có 537 quả bom được thả. Ông tính toán xem từng ô vuông có bao nhiêu quả bom rơi trúng, sau đó đánh giá mật độ và vẽ lên một biểu đồ phân bố bom rơi.
Trong biểu đồ chúng ta có thể thấy những vùng trung tâm bị rơi nhiều bom nhất – 5 quả trên mỗi đơn vị diện tích, càng ở biên thì mức độ tàn phá cũng giảm dần. Nếu là một người ngoài nghề dùng cái nhìn cảm tính thì có thể đoán rằng, quân Đức đang tấn công có mục đích vào các vị trí trọng điểm. Nhưng thực ra không phải vậy. Trên thực tế khi phân tích số liệu, Clarke phát hiện ra rằng số lượng bom được phân phối trong biểu đồ tương tự như phân phối Poisson.
Điều này có nghĩa là, bom rơi tự nhiên, người Đức chỉ đơn giản là thả bom vu vơ mà chẳng có chút thông tin tình báo gì. Quân đồng minh có thể thở phào nhẹ nhõm!
Ứng dụng của thống kê trong cuộc sống hàng ngày
Phân phối Possion được áp dụng cho nhiều hiện tượng (có tính rời rạc) (nghĩa là số lần xuất hiện trong một khoảng (thời gian, không gian) cho trước đó phải là số nguyên 0, 1, 2, 3,…) với xác suất để sự kiện (hiện tượng) đó xảy ra là không đổi trong suốt khoảng (thời gian, không gian) đó. Ví dụ như Số lượng xe hơi đi ngang qua 1 điểm trên con đường trong một khoảng thời gian cho trước, số lần gõ bị sai của khi đánh máy một trang giấy, Số lần truy cập vào một máy chủ web trong mỗi phút…
Toán thống kê nói chung và lý thuyết về Phân phối Possion nói riêng có vai trò rất lớn trong việc đưa ra các dự báo đặc biệt là các dự báo kinh tế. Ví dụ một cửa hàng thức ăn nhanh cần có bao nhiêu quầy phục vụ để tối ưu hóa thời gian chờ cho khách hàng. (Giả định 5 khách ra quầy tính tiền mỗi 2 phút và mỗi khách thường tính tiền xong trong khoảng 2 phút).
Nhiều người sẽ trả lời là 5 quầy, hoặc 10 quầy hoặc hơn thế. Vấn đề là nếu có quá nhiều quầy hàng thì chi phí cho cửa hàng sẽ tăng, nếu quá ít thì khách hàng sẽ phải chờ đợi rất lâu và rất có thể không quay lại mua đồ ăn vào lần sau vì chất lượng phục vụ quá thấp. Đây là lúc mà phân phối Possion ra tay,
Có thể dễ dàng thấy nếu có 9 quầy, tức là 9 khách hàng sẽ được phục vụ cùng một lúc thì xác suất khách không phải chờ đợi là 96,82%. Nếu tăng thêm 1 quầy tức là 10 quầy thì xác suất này còn lớn hơn nữa là 98,63%. Như vậy trong một ngày chỉ có 4 trường hợp khách phải chờ được phục vụ là khi có 11,12,13 và 14 người cùng muốn tính tiền một lúc, xác suất để sảy ra hiện tượng này là quá thấp. Dựa vào bảng số liệu ở trên ta có thể dễ dàng đưa ra quyết định nên lắp đặt bao nhiêu quầy tính tiền.
Một ví dụ đơn giản ở trên có thể gợi ý thêm rất nhiều ứng dụng khác nữa của toán thống kê trong cuộc sống hàng ngày. Từ việc lật tẩy một tin tình báo cho đến quản lý cửa hàng đồ ăn nhanh, tất cả đều luôn có các hiện tượng toán học lẩn khuất đâu đó chờ đợi được khám phá. Cuộc sống thật kỳ diệu với những quy luật phức tạp chi phối, nhưng một khi chúng ta đã thấu hiểu được nó, các sự kiện dường như thật đơn giản và đễ dàng.
Thủy Kính